14. Equação de Gauss

Aumento Linear Transversal

Quando um objeto de altura o está a uma distância p de um espelho esférico que tem distância focal f, sua imagem terá uma altura i, e estará a uma distância p' do vértice do espelho. 




Vamos fazer as seguintes convenções:

Em relação às distâncias p, p', e f:
- terão valores positivos quando fora do espelho;
- terão valores negativos quando dentro do espelho.



Em relação às alturas o, i:
- terão valores positivos quando acima do eixo principal;
- terão valores negativos quando abaixo do eixo principal.

Então, observe na figura abaixo.  Os triângulos T1 e T2 são proporcionais. São formados pelo raio de luz que incide no vértice do espelho.

Levando-se em consideração a convenção para os sinais que fizemos, teremos:



Que podemos reescrever, assim:












A é chamado de Aumento Linear Transversal.

Se ½A½= 1, o espelho produz uma imagem com o mesmo tamanho do objeto (imagem normal). 

Se a ½A½> 1, o espelho produz uma imagem "A" vezes maior que o objeto. 

Se 0<½A½< 1, o espelho produz uma imagem "A" vezes menor que o objeto.

Se A > 0,  ou seja, positivo, a imagem é virtual (toda imagem virtual é direita, ou seja, não é invertida em relação ao eixo principal).

Se A < 0,  ou seja, negativo, a imagem é real (toda imagem real é invertida em relação ao eixo principal).


Equação de Gauss
Existe uma equação proposta por Gauss envolvendo P, P' e f, que mostra como essas distâncias estão relacionadas. É conhecida como a Equação de Gauss:


Devemos observar as mesmas convenções que fizemos anteriormente para os sinais quando formos aplicar esta equação.

Vamos ver alguns exemplos?

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