Imagine uma esfera oca que sofra um corte por uma lâmina plana na vertical:
O corte é chamado de calota esférica. A face externa é chamada de convexa, e a interna de côncava.
Se a face convexa da calota for espelhada, dizemos que é um espelho esférico convexo.
Se a face côncava da calota for espelhada, dizemos que é um espelho esférico côncavo.
Elementos Geométricos dos Espelhos Esféricos
- O centro C da esfera imaginária que contém a calota é chamado de centro de curvatura do espelho esférico.
- O ponto mais mais profundo da calota V é chamado de vértice do espelho esférico.
- O eixo que passa pelo centro de curvatura C e do vértice V é chamado de eixo principal do espelho esférico.
- O segmento de reta R que liga o centro C de curvatura a qualquer ponto da calota, é chamado de raio de curvatura do espelho esférico.
- O ângulo α entre o eixo principal e o raio R que passa pela borda do espelho, é chamado de ângulo de abertura do espelho esférico.
Os espelhos esféricos podem ser representados das seguintes formas:
Precisamos ainda conhecer mais alguns elementos geométricos desses espelhos.
O ponto médio F do segmento que liga o centro de curvatura C ao vértice V, é chamado foco do espelho. A distância f entre o vértice V ao foco F, é chamada de distância focal do espelho.
Para estudarmos como as imagens se formam nesses espelhos, precisamos conhecer como alguns raios de luz são refletidos, os chamados raios notáveis.
Vamos conhecê-los?
Raios notáveis nos espelhos convexos.
I . Espelhos Convexos
a) Raio que incide paralelamente ao eixo principal, é refletido na direção do foco F:
b) Raio que incide na direção do foco F, é refletido paralelamente ao eixo principal:
c) Raio que incide na direção do centro C, é refletido na mesma direção:
a) Raio que incide paralelamente ao eixo principal, é refletido na direção do foco F:
b) Raio que incide na direção do foco F, é refletido paralelamente ao eixo principal:
c) Raio que incide na direção do centro C, é refletido na mesma direção:
d) Raio que incide na direção do vértice V, é refletido formando o mesmo ângulo com o eixo principal.
II . Espelhos Côncavos
a) Raio que incide paralelamente ao eixo principal, é refletido na direção do foco F:
b) Raio que incide na direção do foco F, é refletido paralelamente ao eixo principal.
c) Raio que incide na direção do centro C, é refletido na mesma direção.
I. Objeto pontual:
Sempre que formos determinar a formação da imagem de um objeto pontual, devemos imaginar dois raios que partam dele, nas direções dos raios notáveis (que sejam convenientes). A imagem corresponde ao ponto onde os raios refletidos se encontram (imagem real, fora do espelho), ou onde o prolongamento dos raios refletidos se encontram (imagem virtual, dentro do espelho).
II . Espelhos Côncavos
a) Raio que incide paralelamente ao eixo principal, é refletido na direção do foco F:
b) Raio que incide na direção do foco F, é refletido paralelamente ao eixo principal.
c) Raio que incide na direção do centro C, é refletido na mesma direção.
d) Raio que incide na direção do vértice V, é refletido formando um mesmo ângulo com o eixo principal:
Pelo fato dos raios de luz que chegam paralelamente ao eixo principal nos espelhos esféricos côncavos serem refletidos na direção do foco F, eles passam a ter muitas aplicações interessantes:
- Como fogões solares
- Na produção de energia elétrica, a partir da concentração da energia solar
Pelo fato dos raios de luz que chegam paralelamente ao eixo principal nos espelhos esféricos côncavos serem refletidos na direção do foco F, eles passam a ter muitas aplicações interessantes:
- Como fogões solares
- Na produção de energia elétrica, a partir da concentração da energia solar
Formação de Imagens
I. Objeto pontual:
Sempre que formos determinar a formação da imagem de um objeto pontual, devemos imaginar dois raios que partam dele, nas direções dos raios notáveis (que sejam convenientes). A imagem corresponde ao ponto onde os raios refletidos se encontram (imagem real, fora do espelho), ou onde o prolongamento dos raios refletidos se encontram (imagem virtual, dentro do espelho).
Espelho Convexo
Aqui usamos um raio notável que parte do objeto paralelamente ao eixo principal, e outro que parte do objeto e atinge o vértice do espelho.
A imagem fica na intersecção dos prolongamentos dos raios notáveis refletidos. Ela se encontra dentro do espelho, e é virtual. A imagem fica mais próxima do espelho que o objeto.
Nos espelhos convexos, as imagens sempre serão virtuais (dentro do espelho), e estarão entre o vértice V e o foco F do espelho.
Espelho Côncavo
a) Objeto além do centro de curvatura C:
A imagem fica na intersecção dos raios notáveis refletidos. Ela se encontra fora do espelho, e é real. A imagem fica mais próxima do espelho que o objeto.
b) Objeto sobre o centro de curvatura C:
A imagem é real, e está sob C, a mesma distância que o objeto está do espelho.
c) Objeto entre C e F:
A imagem é real, fica além de C, e mais distante que o objeto está do espelho. Quanto mais próximo o objeto estiver de F, mais distante a sua imagem ficará de C.
d) Objeto sobre F:
e) Objeto entre F e V:
Vejam que nos espelhos côncavos as imagens podem se formar de 5 formas diferentes.
II. Objeto Extenso:
Sempre que formos determinar a formação da imagem de um objeto extenso, vamos colocá-lo sobre o eixo principal, e pensar na formação da imagem do ponto (desse objeto) mais distante daquele eixo. Após determinarmos a imagem desse ponto (como fizemos anteriormente), a imagem do corpo extenso ficará entre e o eixo principal e a imagem daquele ponto.
Espelho Convexo
A imagem de um objeto extenso nos espelhos esféricos convexos têm sempre as mesmas características:
- Virtual (obtida pelo prolongamentos dos raios refletidos);
- Menor que o objeto;
- Sempre se forma entre o vértice V e a o foco F do espelho.
- Revertida em relação ao espelho.
A imagem sofre uma reversão em relação à superfície do espelho (como nos espelhos planos), mas nesse caso, todas as suas dimensões sofrem uma redução.
Espelho Côncavo
a) Objeto extenso além do centro de curvatura C:
A imagem fica na intersecção dos raios notáveis que são refletidos. Ela é real, fora do espelho, invertida em relação ao eixo principal, e menor que o objeto. Um observador teria a ilusão que a imagem real é um objeto (real) na frente dele.
A imagem sofre uma inversão em relação ao eixo principal. Todas as suas dimensões sofrem uma redução na mesma proporção.
Toda imagem real é sempre invertida em relação ao eixo principal; por isso vamos considerar que você já sabe disso quando nos referirmos a uma imagem real.
b) Objeto extenso sobre o centro de curvatura C:
A imagem é real, e está sob C, a mesma distância que o objeto está do espelho.
c) Objeto entre C e F:
A imagem é real, maior que o objeto, e fica além de C. Quanto mais próximo o objeto estiver de F, mais distante a sua imagem ficará de C.
d) Objeto sobre F:
Nem os raios refletidos, nem seus prolongamentos se encontram. A imagem estaria no infinito. É chamada de imprópria.
e) Objeto entre F e V:
Quanto maior a área de um espelho esférico côncavo, maior será a quantidade dos raios de luz captados por ele vindos de um objeto distante, o que proporcionará uma imagem mais nítida.
Por isso, esses espelhos, associados a lentes, são usados em alguns instrumentos ópticos, como os telescópios. Os chamados telescópios refletores.
A imagem real conjugada pelo espelho côncavo faz o papel de um objeto para a lente, que amplia a imagem, permitindo a observação astronômica. Quanto maior o espelho, maior a nitidez da imagem.
O telescópio espacial Hubble usa um enorme espelho côncavo dentro dele para obter imagens de objetos celestes a distâncias inimagináveis da Terra. O fato do telescópio ficar no espaço garante que a atmosfera da Terra não interfira na imagem observada.
Distorções das Imagens nos Espelhos Esféricos
Se o ângulo de abertura de um espelho esférico for muito grande, a imagem sofrerá distorções, e ficará borrada, as chamadas aberrações esféricas.
Para que isso não aconteça, o matemático, físico e astrônomo Gauss, propôs duas condições para que estas aberrações sejam minimizadas (condições de nitidez de Gauss). São elas:
- Os raios luminosos vindos do objeto devem chegar ao espelho paralelamente ao eixo principal, ou pouco inclinados em relação a ele. Os chamados raios para-axiais.
A imagem sofre uma reversão em relação à superfície do espelho (como nos espelhos planos), mas nesse caso, todas as suas dimensões sofrem uma redução.
Espelho Côncavo
a) Objeto extenso além do centro de curvatura C:
A imagem fica na intersecção dos raios notáveis que são refletidos. Ela é real, fora do espelho, invertida em relação ao eixo principal, e menor que o objeto. Um observador teria a ilusão que a imagem real é um objeto (real) na frente dele.
A imagem sofre uma inversão em relação ao eixo principal. Todas as suas dimensões sofrem uma redução na mesma proporção.
Toda imagem real é sempre invertida em relação ao eixo principal; por isso vamos considerar que você já sabe disso quando nos referirmos a uma imagem real.
b) Objeto extenso sobre o centro de curvatura C:
A imagem é real, e está sob C, a mesma distância que o objeto está do espelho.
c) Objeto entre C e F:
A imagem é real, maior que o objeto, e fica além de C. Quanto mais próximo o objeto estiver de F, mais distante a sua imagem ficará de C.
d) Objeto sobre F:
Nem os raios refletidos, nem seus prolongamentos se encontram. A imagem estaria no infinito. É chamada de imprópria.
e) Objeto entre F e V:
Quanto maior a área de um espelho esférico côncavo, maior será a quantidade dos raios de luz captados por ele vindos de um objeto distante, o que proporcionará uma imagem mais nítida.
Por isso, esses espelhos, associados a lentes, são usados em alguns instrumentos ópticos, como os telescópios. Os chamados telescópios refletores.
A imagem real conjugada pelo espelho côncavo faz o papel de um objeto para a lente, que amplia a imagem, permitindo a observação astronômica. Quanto maior o espelho, maior a nitidez da imagem.
O telescópio espacial Hubble usa um enorme espelho côncavo dentro dele para obter imagens de objetos celestes a distâncias inimagináveis da Terra. O fato do telescópio ficar no espaço garante que a atmosfera da Terra não interfira na imagem observada.
Distorções das Imagens nos Espelhos Esféricos
Se o ângulo de abertura de um espelho esférico for muito grande, a imagem sofrerá distorções, e ficará borrada, as chamadas aberrações esféricas.
Para que isso não aconteça, o matemático, físico e astrônomo Gauss, propôs duas condições para que estas aberrações sejam minimizadas (condições de nitidez de Gauss). São elas:
- Os raios luminosos vindos do objeto devem chegar ao espelho paralelamente ao eixo principal, ou pouco inclinados em relação a ele. Os chamados raios para-axiais.
- O ângulo de abertura do espelho deve ser pequeno (a<10o).
Na figura abaixo, perceba que os raios de luz que chegam de objetos distantes (a casa, por exemplo) atendem à 1a condição de nitidez de Gauss (chegam praticamente paralelos ao eixo principal do espelho esférico, devido à grande distância), por isso a imagem da casa fica nítida. Os raios de luz que chegam de objetos mais próximos não atendem aquelas condições, e as imagens ficam borradas.
Vamos estudar a matemática envolvida na formação de imagens nos espelhos esféricos?
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