Translação e Rotação dos Espelhos Planos
1. Translação de um espelho plano
1a. Espelho em repouso, objeto em movimento
Imagine um espelho fixo, e uma pessoa (objeto) em movimento que se aproxima desse espelho com uma velocidade constante V, em relação a um referencial R fixo no solo. Devido a simetria proporcionada pelo espelho, em cada intervalo de tempo Δt enquanto a pessoa caminha uma distância Δx, a sua imagem percorre uma distância -Δx. Isso implica que a velocidade com que a imagem da pessoa se aproxima do espelho é a mesma em módulo, em relação R, mas em sentido oposto, ou seja, -V:
1b. Objeto em repouso, espelho em movimento
Agora imagine um observador em repouso, e um espelho que se aproxima com velocidade V, em relação ao mesmo referencial R fixo ao solo:
Enquanto o espelho percorre uma distância Δx em cada intervalo de tempo Δt, a imagem percorre o dobro dessa distância, ou seja, 2Δx. Isso implica que a velocidade com que a imagem da pessoa se aproxima dela é o dobro da velocidade com que o espelho se aproxima, ou seja, 2V.
Questões que envolvem translação de espelhos podem ser resolvidas também fazendo a mudança do referencial. Antes de vermos uma questão como exemplo, vamos relembrar o que significa velocidade relativa?
Velocidade relativa
Representa a velocidade em que dois móveis se afastam, ou se aproximam, em relação à reta que os liga. Seu módulo é sempre o mesmo, independentemente das suas velocidades medidas em relação a um referencial inercial R.
Se você quiser estudar, ou fazer uma revisão sobre este tema, clique no link abaixo:
→Velocidade Relativa
Vamos resolver uma questão envolvendo translação de espelhos planos?
Enquanto o espelho percorre uma distância Δx em cada intervalo de tempo Δt, a imagem percorre o dobro dessa distância, ou seja, 2Δx. Isso implica que a velocidade com que a imagem da pessoa se aproxima dela é o dobro da velocidade com que o espelho se aproxima, ou seja, 2V.
Questões que envolvem translação de espelhos podem ser resolvidas também fazendo a mudança do referencial. Antes de vermos uma questão como exemplo, vamos relembrar o que significa velocidade relativa?
Velocidade relativa
Representa a velocidade em que dois móveis se afastam, ou se aproximam, em relação à reta que os liga. Seu módulo é sempre o mesmo, independentemente das suas velocidades medidas em relação a um referencial inercial R.
Se você quiser estudar, ou fazer uma revisão sobre este tema, clique no link abaixo:
→Velocidade Relativa
Vamos resolver uma questão envolvendo translação de espelhos planos?
Questão
Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões, como mostra a figura abaixo. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente. Qual a velocidade do caminhão que está à frente?
Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões, como mostra a figura abaixo. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente. Qual a velocidade do caminhão que está à frente?
Resolução:
Vamos chamar cada veículo de 1, 2 e 3:
As velocidades descritas na questão são relativas a um referencial R fixo na estrada. O sentido positivo é da cidade A para B.
Agora, se considerarmos um referencial que acompanha o automóvel R' (referencial próprio), a sua velocidade será nula em relação a ele (v'1=0), enquanto a velocidade relativa (v'2) do caminhão que se aproxima por trás será de 10km/h, dado pela diferença vetorial:
Para o motorista, também no referencial R', o espelho está em repouso, isso implica que o motorista vê a imagem do caminhão que se aproxima por trás, vindo pela frente (imagem) com velocidade -10km/h (sentido de B para A). Lembre-se, a velocidade da imagem é oposta a do objeto!
Como ele vê o caminhão da frente (3) se aproximar também pela frente com a mesma velocidade (-10km/h), isso significa que a velocidade do caminhão (v3) em relação a R deve ser:
Ou:
Ou seja, o caminhão da frente tem velocidade de 30km/h em relação a R, e sentido de A para B.
2. Rotação de um espelho plano
2a. Espelho em repouso, objeto em rotação
Imagine um espelho fixo, e um objeto em rotação diante dele com uma velocidade angular w. Aqui, também devido a simetria proporcionada pelo espelho, em cada intervalo de tempo Δt, enquanto o objeto dá uma volta completa no sentido horário, a sua imagem dá uma volta complete no sentido anti-horário. Isso implica a velocidade angular de sua imagem é -ω.
Vamos chamar cada veículo de 1, 2 e 3:
As velocidades descritas na questão são relativas a um referencial R fixo na estrada. O sentido positivo é da cidade A para B.
Agora, se considerarmos um referencial que acompanha o automóvel R' (referencial próprio), a sua velocidade será nula em relação a ele (v'1=0), enquanto a velocidade relativa (v'2) do caminhão que se aproxima por trás será de 10km/h, dado pela diferença vetorial:
Ou:
Para o motorista, também no referencial R', o espelho está em repouso, isso implica que o motorista vê a imagem do caminhão que se aproxima por trás, vindo pela frente (imagem) com velocidade -10km/h (sentido de B para A). Lembre-se, a velocidade da imagem é oposta a do objeto!
Como ele vê o caminhão da frente (3) se aproximar também pela frente com a mesma velocidade (-10km/h), isso significa que a velocidade do caminhão (v3) em relação a R deve ser:
Ou:
2. Rotação de um espelho plano
2a. Espelho em repouso, objeto em rotação
Imagine um espelho fixo, e um objeto em rotação diante dele com uma velocidade angular w. Aqui, também devido a simetria proporcionada pelo espelho, em cada intervalo de tempo Δt, enquanto o objeto dá uma volta completa no sentido horário, a sua imagem dá uma volta complete no sentido anti-horário. Isso implica a velocidade angular de sua imagem é -ω.
2b. Objeto em repouso, espelho em rotação
Agora imagine um objeto em repouso, e um espelho com velocidade angular ω.
Vamos estudar outros tipos de espelhos?
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