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Translação e Rotação dos Espelhos Planos


1. Translação de um espelho plano

1a. Espelho em repouso, objeto em movimento

Imagine um espelho fixo, e uma pessoa (objeto) em movimento que se aproxima desse espelho com uma velocidade constante V, em relação a um referencial R fixo no solo. Devido a simetria proporcionada pelo espelho, em cada intervalo de tempo Δt enquanto a pessoa caminha uma distância Δx, a sua imagem percorre uma distância -Δx.  Isso implica que a velocidade com que a imagem da pessoa se aproxima do espelho é a mesma em módulo, em relação  R, mas em sentido oposto, ou seja, -V:



1b. Objeto em repouso, espelho em movimento

Agora imagine um observador em repouso, e um espelho que se aproxima com velocidade V, em relação ao mesmo referencial R fixo  ao solo:




Enquanto o espelho percorre uma distância Δx  em cada intervalo de tempo Δt, a imagem percorre o dobro dessa distância, ou seja, 2Δx. Isso implica que a velocidade com que a imagem da pessoa se aproxima dela é o dobro da velocidade com que o espelho se aproxima,  ou seja, 2V.

Questões que envolvem translação de espelhos podem ser resolvidas também  fazendo a mudança do referencial. Antes de vermos uma questão como exemplo, vamos relembrar o que significa velocidade relativa?

Velocidade relativa
Representa a velocidade em que dois móveis se afastam, ou se aproximam, em relação à reta que os liga. Seu módulo é sempre o mesmo, independentemente das suas velocidades medidas em relação a um referencial inercial R.

Se você quiser estudar, ou fazer uma revisão sobre este tema, clique no link abaixo:

→Velocidade Relativa

Vamos resolver uma questão envolvendo translação de espelhos planos?

Questão
Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões, como mostra a figura abaixo. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de 40km/h e 50km/h, respectivamente. Qual a velocidade do caminhão que está à frente?


Resolução:

Vamos chamar cada veículo de 1, 2 e 3:

As velocidades descritas na questão são relativas a um referencial R fixo na estrada. O sentido positivo é da cidade A para B. 

Agora, se considerarmos um referencial que acompanha o automóvel R' (referencial próprio), a sua velocidade será nula em relação a ele (v'1=0), enquanto a velocidade relativa (v'2) do caminhão que se aproxima por trás será de 10km/h, dado pela diferença vetorial:






Ou:



Para o motorista, também no referencial R', o espelho está em repouso, isso implica que o motorista vê a imagem do caminhão que se aproxima por trás, vindo pela frente (imagem) com velocidade -10km/h (sentido de B para A). Lembre-se, a velocidade da imagem é oposta a do objeto!

Como ele vê o caminhão da frente (3) se aproximar também pela frente com a mesma velocidade (-10km/h), isso significa que a velocidade do caminhão (v3) em relação a R deve ser:












Ou:



Ou seja, o caminhão da frente tem velocidade de 30km/h em relação a R, e sentido de A para B.


2. Rotação de um espelho plano

2a. Espelho em repouso, objeto em rotação

Imagine um espelho fixo, e um objeto em rotação diante dele com uma velocidade angular w. Aqui, também devido a simetria proporcionada pelo espelho, em cada intervalo de tempo Δt, enquanto o objeto dá uma volta completa no sentido horário, a sua imagem dá uma volta complete no sentido anti-horário. Isso implica a velocidade angular de sua imagem é -ω.




2b. Objeto em repouso, espelho em rotação

Agora imagine um objeto em repouso, e um espelho com velocidade angular 
ω.


Enquanto o espelho realiza um deslocamento angular Δα em cada intervalo de tempo Δt, a imagem realiza um deslocamento angular que é o dobro, ou seja, 2Δα. Isso implica que a velocidade angular da imagem é o dobro da velocidade angular do espelho, ou seja, 2ω.


Vamos estudar outros tipos de espelhos?