13. Leis da Refração

1ᵃ Lei da Refração da Luz

" Na refração da luz, o raio incidente Rᵢ, o raio refratado Rᵣ e a reta normal N pertencem a um mesmo plano P".







O raio de luz refratado sempre irá cortar a reta normal N:









Isso somente não ocorreria para um material transparente com índice de refração negativo (n<0 ou n<0), talvez desenvolvido artificialmente:











2ᵃ Lei da Refração da Luz

Cada meio transparente para a luz tem uma propriedade chamada de "índice de refração" (n), onde n1 (n=1, para o vácuo).  Cada meio material transparente tem índices de refração diferentes para cada cor de luz.

Abaixo, apresentamos uma tabela com os índices de refração do vidro para as diferentes cores de luz.












Snell verificou que, o ângulo de incidência αᵢ e o índice de refração n do meio de onde incide, estão relacionados com o ângulo de refração αᵣ  e o índice de refração n do meio para onde o raio é refratado, pela seguinte equação:

















A equação acima representa a 2ᵃ Lei da Refração da Luz, ou a Lei de Snell-Descartes, devido à contribuição dos dois para este resultado.

Não esqueça, os ângulos de incidência αᵢ e refração αᵣ  são SEMPRE em relação à reta normal N!

Uma conclusão importante da 2ᵃ Lei da Refração é a seguinte, entre dois meios separados por uma superfície S, aquele em que um raio de luz apresentar o menor ângulo em relação à normal N é o que tem o maior índice de refração; dizemos, então, que é mais refringente.


Exemplo 1

Um raio de luz monocromática atravessa três meios materiais transparentes, 1, 2 e 3, como mostra a figura abaixo.










O que podemos afirmar em relação aos índices de refração desses meios?

a) n₁ > n₂ >n₃
b) n₂ > n₁ > n₃
c) n₃ > n₂ > n₁
d) n₁ n₃ > n₂
e) n₂ > n₁ = n₃






Exemplo 2

Na figura abaixo, um raio de luz monocromática que se propaga pelo meio A, de índice de refração n=2,0 para esta luz,  incide sobre a superfície que separa o meio A do B, e é refratado. Qual o índice de refração do meio B para a mesma luz monocromática?
(Dados: sen37° = 0,60 e sen53° = 0,80).











a) 0,5
b) 1,0
c) 1,2
d) 1,5
e) 2,0






O Que Representa o Índice de Refração?

O índice de refração, ou índice de refração absoluto (n), de um meio material transparente corresponde à razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e velocidade da luz (v) nesse meio.


Então, se tivermos dois meios materiais transparentes diferentes, A, de onde a luz incide, e B, para onde a luz é refratada, a 2ᵃ Lei da Refração pode ser reescrita assim:




Ou:





Exemplo 3

O índice de refração do vidro para a luz monocromática verde é n=1,6. Qual a velocidade de propagação da luz verde nesse material?





Dioptros Planos

Correspondem à sistemas formados por dois meios transparentes homogêneos, separados  por uma superfície plana.

Na figura abaixo, cada face do paralelepípedo de vidro representa um dioptro ar/vidro.





Um observador  ao ver um objeto que está dentro da água, na realidade está vendo a imagem virtual desse objeto e, numa profundidade menor (h') que a real (h). Isso acontece porque o ar é menos refringente que a água, assim,  o raio de luz que parte do objeto (peixe) e sofre refração na superfície que separa a água do ar (dioptro), afasta-se ainda mais da normal N nesse meio (ar).







Lembra-se? Imagem virtual é aquela obtida pelo prolongamento dos raios de luz que chegam ao  observador.

Mas qual a relação de h' e h com os índices de refração nᴀʀ  e  nÁɢ   dos meios que formam o dioptro?

Perceba que são formados dois triângulos retângulos. Um relacionado à imagem e ao ângulo de refração (αᵣ), o outro relacionado ao objeto, e ao ângulo de incidência(αᵢ):




Por definição trigonométrica no triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto e o adjacente corresponde à tangente do ângulo. Assim, no 1 triângulo, temos:




No 2 triângulo:




De acordo com a 2Lei da Refração:




Mas para ângulos pequenos (vamos considerar menores que 10ᵒ), o valor do seno é praticamente igual ao da tangente.




Assim, podemos trocar o seno pela tangente na Lei de Snell-Descartes:




Esse resultado é válido para ângulos de incidência suficientemente pequenos.



Exemplo:

(Ufrj - modificado) Temos dificuldade em enxergar com nitidez debaixo da água porque os índices de refração da córnea e das demais estruturas do olho são muito próximos do índice de refração da água (nÁɢ = 1,33). Por isso, usamos máscaras de mergulho, o que interpõe uma camada de ar (n ar=1,00) entre a água e o olho. 










Para um peixe que está a 2,00m do mergulhador, calcule a que distância ele vê a imagem do peixe. Suponha que o vidro da máscara é plano e tenha espessura desprezível. Lembre-se que para ângulos pequenos sen(a)≅tan(a).

Resolução:

Devido a pequena espessura do vidro da máscara podemos considerá-lo simplesmente como a superfície que separa o ar da água (dioptro). Como os raios de luz que chegam ao observador incidem com ângulos pequenos (o peixe está relativamente distante), podemos usar o resultado que vimos anteriormente, ou seja:






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