18. A Reflexão Total da Luz

Quando um raio de luz se propaga em um meio 1 (com índice de refração n₁), e incide sobre uma superfície que o separa de outro meio 2 (com índice n₂), e n₁ < n₂; ou seja, o meio 1 é menos refringente que 2parte do feixe sofrerá reflexão,  enquanto a outra , refração.













Isso explica porque quando estamos do lado de fora de uma casa durante o dia, e olhamos para as janelas de vidro (liso), vemos ao mesmo tempo a imagem do que está também do lado de fora (através da reflexão da luz), e do que está dentro de casa (através da luz que vem de dentro, e chega aos nossos olhos por refração no vidro).



















Reflexão Total da Luz

Mas quando um raio de luz se propaga em um meio 1, vidro por exemplo (com índice de refração n₁), e incide sobre uma superfície que o separa de outro meio 2, ar por exemplo (com índice n₂), e n₁ > n₂; ou seja, o meio 1 é mais refringente que 2, se o raio incidir com um ângulo (em relação à normal) maior que certo valor (ângulo limite - αₗᵢₘ), a refração deixará de acontecer e, TODA luz passa a ser completamente refletida. É a chamada reflexão total. A superfície passa a funcionar como um espelho perfeito.















O ângulo limite (αₗᵢₘ) corresponde ao ângulo de incidência quando o ângulo de refração atingir 90 (αᵣ = 90ᵒ).



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Exemplo

Considere uma superfície plana que separa o quartzo do álcool etílico. Sabendo que para determinada frequência de luz os índices de refração são nǫ=1,54 e n=1,36, respectivamente, responda:

a) Pode haver reflexão total de um feixe que incida do álcool para o Quartzo? Explique.

b) Qual o ângulo limite para um feixe de luz que incida do quartzo para o álcool?


Resolução:

a) Não, pois a reflexão total só acontece quando a luz incide do meio mais refringente para o menos refringente.

b) No o ângulo limite,  αᵣ = 90ᵒ, assim:




















Para se determinar o ângulo limite, é preciso usar a função inversa do seno(arcoseno, ou sen⁻¹). As calculadoras científicas fazem isso (Funções trigonométricas). Mas você também pode encontrar calculadoras online para isso:
 

Lembre que essas calculadoras usam o padrão norte-americano, a parte decimal é separada pelo ponto (0.883). O resultado normalmente é dado em radianos, e você precisa converter (se necessário) para graus. Você pode usar que 180= 3,14 rad.

Fazendo isso, encontramos que:

Arcoseno 0.883 = 1,08 rad = 62ᵒ.


Ângulo Limite

Lembre-se: o seno do ângulo limite entre um meio mais refringente (A), e outro menos refringente (B) (a partir do qual podemos conhecer o ângulo limite),  é sempre obtido assim:





Filmei um experimento em que mostro um feixe de luz (vermelha) de um laser sendo conduzido por um filete de água que sai de uma garrafa. O feixe é apontado na direção do furo, e vai sofrendo reflexão total  dentro do filete.













O raio de luz  atinge sucessivamente a superfície interna do filete cilíndrico de água com um ângulo de incidência sempre maior que o limite, por isso vai sendo refletido totalmente, conseguindo chegar ao final do filete.


















É possível transmitir informações através da luz usando a fibra óptica, que é desenvolvida a partir do fenômeno da reflexão total.











Os dados transmitidos, na forma de pulsos luminosos, não sofrem resistência interna na fibra óptica como acontece com os pulsos elétricos nos condutores metálicos. A resistência elétrica provoca o enfraquecimento do sinal transmitido, além de perda de energia pelo calor.

Nesse sentido, as fibras ópticas têm sido cada vez mais usadas nos sistemas de comunicações, como a internet, televisão.

Devido à reflexão total, quando um observador está imerso em uma piscina com água e olha para cima, consegue ver o que está fora da água apenas através de certa região circular na superfície sobre ele. Além dessa região, a superfície se comporta como um espelho perfeito, permitindo que veja o fundo da piscina, mesmo estando olhando para cima.













Considere um ponto luminoso (ou iluminado) P numa profundidade H dentro d'água. A partir do ângulo limite, nenhuma luz que parte desse ponto consegue sair da água devido a reflexão total.














Os raios não conseguem mais sair da água vindos de P quando o ângulo de incidência for maior que o ângulo de limite.  














Os índices de refração da água (doce) e do ar são, respectivamente, 1,33 e 1,0. Assim, o seno do ângulo limite, e o ângulo limite para o dioptro água/ar, é:









 


Relembrando a trigonometria no triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto (R) e o cateto adjacente (H) corresponde à tangente de  αₗᵢₘ, assim:






Como já conhecemos o ângulo limite (αₗᵢₘ = 49ᵒ), podemos determinar a tangente usando a calculadora trigonométrica (tg 49ᵒ =1,15). Desse modo:






Caso o ponto P estivesse a 2,0m de profundidade, o raio da região onde a luz (que parte de P) consegue sair da água, seria:





Exemplo

Um enfeite de Natal é instalado numa piscina. Ele é constituído por cinco pequenas lâmpadas iguais e monocromáticas, ligadas em série através de um fio esticado de comprimento 5L. Uma das pontas do fio está presa no centro de um disco de madeira, de raio R, que flutua na água na superfície da água. A outra ponta do fio está presa no fundo da piscina, juntamente com uma das lâmpadas, conforme representado na figura a seguir:











Durante a noite, quando as lâmpadas são acesas, um observador fora da piscina vê o brilho de apenas três das cinco lâmpadas. Sabendo que o índice de refração da água e o do ar são, respectivamente, nÁɢ  e nᴀʀ, pergunta-se: 

a) Qual é o fenômeno que impede a visualização das lâmpadas? 

b) Qual par de lâmpadas não é visível? 

c) Sabendo R=1m, o índice de refração do ar é, aproximadamente,  nᴀʀ =1, e o da água nÁɢ =1,33; determine a condição para o valor de L, de modo que apenas duas das lâmpadas não sejam visíveis.

Resolução:

a) A reflexão total da luz emitida por algumas lâmpadas, e o fato do disco de madeira ser opaco. 

b) As lâmpadas 1 e 2, mais próximas da superfície. Pois para seus raios de luz saírem da água sem serem interceptados pelo disco de madeira, apresentariam os maiores ângulos de incidência entre as 5 lâmpadas. 











c) O ângulo limite é dado por:






Mas para que a luz da lâmpada 2 não saia da piscina e possa ser vista por alguém, o ângulo de incidência α precisa ser maior que o limite αₗᵢₘ:





Logo, também:





Pois o valor do seno aumenta com o valor do ângulo.

Mas veja a figura:







Vemos que:





Logo:





Ou seja, para que apenas 2 lâmpadas sejam visíveis, L tem que ser menor que 0,42m.



As Miragens


Muitas miragens acontecem também devido à reflexão total. Um dioptro (ou dioptros) pode(m) se formar quando existem camadas de um mesmo material mas com temperaturas diferentes, por exemplo.

Um tipo de miragem muito comum é o asfalto em um dia quente se comportar como um espelho:









Isso acontece porque uma fina camada de ar próximo ao solo fica também muito quente, enquanto as camadas de ar mais afastadas são mais frias.

O ar mais quente tem menor densidade e é menos refringente. O ar mais frio tem maior densidade e é mais refringente. Desse modo, os raios de luz que vão em direção ao solo vindos de um objeto, sofrem reflexão total entre as camadas, sobem novamente, e chegam aos olhos de um observador, que vê, ao mesmo tempo, o objeto (carro) e a sua imagem (invertida, como num espelho plano):








Um outro tipo de miragem acontece quando a água do mar está muito gelada. A camada de ar próxima dela fica também muito gelada. Nessa situação, acontece o oposto do que vimos acima. Os raios de luz que partem da parte inferior do navio e sobem, são refletidos nas camadas de ar superiores (mais quentes e menos refringentes) e, descem novamente. Um observador distante que recebe esses raios, vê o navio e sua imagem (invertida):












Isso acontece também com as ilhas vistas de longe quando a água do mar está muito fria.


Agora vamos testar o que aprendemos sobre a refração da luz e a reflexão total?!

Faça os exercícios da lista abaixo, e depois compare as suas respostas com a do gabarito disponível. Mas primeiro tente fazer sem olhar as respostas, ok?


Vamos continuar o nosso estudo sobre a Óptica? Agora veremos as propiedades das lentes esféricas.




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