Dada uma lente esférica em determinado meio, chamamos vergência da lente (V) a unidade caracterizada como o inverso da distância focal, ou seja:
A unidade utilizada para caracterizar a vergência no Sistema Internacional de Medidas é a dioptria, simbolizado por di.
Uma dioptria equivale ao inverso do metro.
Uma unidade equivalente a dioptria, muito conhecida por quem usa óculos, é o "Grau". 1di = 1grau.
A vergência positiva de uma lente (ou a sua convergência) representa a sua capacidade em fazer um feixe de luz paralelo convergir para seu foco. Quanto mais próximo o foco da lente, maior a sua vergência.
A vergência negativa de uma lente (ou a sua divergência) representa a sua capacidade em fazer um feixe de luz paralelo divergir na direção de seu foco. Quanto mais próximo o foco da lente, maior o módulo da sua vergência.
Associação de lentes
Duas lentes podem ser colocadas de forma que funcionem como uma só, desde que sejam postas com seus eixos principais coincidentes. Neste caso, elas serão chamadas de justapostas, se estiverem encostadas, ou separadas, caso haja uma distância d separando-as.
Estas associações são importantes para o entendimento dos instrumentos ópticos.
Quando duas lentes são associadas é possível obter uma lente equivalente. Esta terá a mesma característica da associação das duas primeiras.
Lembrando que se a lente equivalente tiver vergência positiva será convergente e se tiver vergência negativa será divergente.
Associação de lentes justapostas
Quando duas lentes são associadas de forma justaposta, ou seja, sem espaço entre elas, utiliza-se o teorema das vergências para definir uma lente equivalente.
Como exemplo de associação justaposta temos:
Este teorema diz que a vergência da lente equivalente (Veq) da associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. Ou seja:
Que também pode ser escrita como:
Associação de lentes separadas
Quando duas lentes são associadas com certa distância d entre elas, utiliza-se uma generalização do teorema das vergências para definir uma lente equivalente.
Um exemplo de associação separada é:
A generalização do teorema diz que a vergência da lente equivalente é dada por:
Que também pode ser escrito como:
Exemplo 1
Uma lente plano-côncava e outra plano-convexa, com vergência de 1,5di, são associadas justapostas, de modo que a vergência equivalente é Veq=-2,0. Qual a vergência da primeira lente?
Exemplo 2
Uma lente plano-côncava com vergência v1=-3,5di e outra plano-convexa com vergência de v2=1,5di são associadas distantes 5,0cm (0,050m). Qual a vergência equivalente dessa associação?
Equação do fabricante de lentes
Podemos determinar a distância focal f e a vergência (V) de uma lente conhecendo os raios de curvatura de suas faces e os índices de refração da lente e do meio que a envolve, através da equação dos fabricantes de lentes, ou Equação de Halley.
Dada a lente abaixo:
R1 → raio de curvatura da face 1 da lente;
R2 → raio de curvatura da face 2 da lente;
nL → índice de refração absoluto do material que constitui a lente;
nm → índice de refração absoluto do meio em que a lente se encontra.
Equação dos fabricantes:
Convenção de sinais
Face convexa → R > 0
Face côncava → R < 0
Face plana → R= ∞
Exemplo 3
Uma lente côncava-convexa tem a face côncava com raio de 1,8m e a face convexa com raio de 0,60m, e sua vergência é V=0,54di quando está no ar. Qual o índice de refração do material da lente?
O meio onde as lentes estão é o ar, cujo índice de refração é 1,0, a face convexa tem raio 0,60m e a face côncava, raio -1,8m, assim:
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